ਐਲੀਮੈਂਟਸ, ਸੈਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਸੈੱਟਸ, ਵੈਨ ਡਾਈਗਰਾਮ
ਸੰਖੇਪ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਗਣਿਤ ਅਨੁਸਾਰ, ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਆਬਜੈਕਟ ਜਾਂ ਭੰਡਾਰ ਦੀ ਸੂਚੀ ਹੈ.
ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੁਝ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ:
- ਤੁਹਾਡੇ ਫਰਿੱਜ ਵਿੱਚ ਭੋਜਨ;
- ਸੂਰਜ ਮੰਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਹਿ;
ਭਾਵੇਂ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚ ਕੁਝ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਅਕਸਰ ਉਹਨਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਸੰਦਰਭਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪੈਟਰਨ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ:
- 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ: (0, 2, 4, 6, 8);
- ਨੰਬਰ 12 ਲਈ ਕਾਰਕ ਦੇ ਸੈੱਟ: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਸੈੱਟ ਕਰੋ
ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਆਬਜੈਕਟ ਨੂੰ ਤੱਤਾਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੰਕੇਤ ਜਾਂ ਸੰਮੇਲਨਾਂ ਨੂੰ ਸੈਟਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
- ਸਿੰਗਲ ਵੱਡਾ ਅੱਖਰ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ- ਜਿਵੇਂ ਕਿ J, E, ਜਾਂ F ;
- ਛੋਟੇ ਅੱਖਰਾਂ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੱਤ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ;
- ਕਰਲੀ ਬ੍ਰੇਸਿਜ਼ {} ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੱਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਦਰਸਾਉ;
- ਕਮਾਡਾਂ ਨੂੰ ਸੈਟ ਐਲੀਮੈਂਟਸ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ, ਸੈੱਟ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਉਦਾਹਰਣ ਹੋਣਗੇ:
ਜੇ = {ਜੂਪੀਟਰ, ਸੈਟਰਨ, ਯੂਰਾਨਸ, ਨੈਪਟਿਊਨ}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
ਐਲੀਮੈਂਟ ਆਰਡਰ ਅਤੇ ਰੀਪਟਿਸ਼ਨ
ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੱਤ ਕਿਸੇ ਖ਼ਾਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਉਪਰੋਕਤ ਸੈੱਟ J ਨੂੰ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਜੇ = {ਸ਼ਨੀਯੂਨ, ਜੁਪੀਟਰ, ਨੈਪਟਿਊਨ, ਯੂਰਾਨਸ}
ਜਾਂ
ਜੇ = {ਨੈਪਟਿਊਨ, ਜੁਪੀਟਰ, ਯੂਰੇਨਸ, ਸ਼ਤਰ}
ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਤੱਤ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੈਟ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ, ਇਸ ਲਈ:
ਜੇ = {ਜੂਪੀਟਰ, ਸੈਟਰਨ, ਯੂਰਾਨਸ, ਨੈਪਟਿਊਨ}
ਅਤੇ
ਜੇ = {ਜੁਪੀਟਰ, ਸੈਟਰਨ, ਯੂਰਾਨਸ, ਨੈਪਟੁਏਨ, ਜੁਪੀਟਰ, ਸ਼ਤਰ}
ਉਹੀ ਸੈੱਟ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਚਾਰ ਵੱਖ ਵੱਖ ਤੱਤ ਹਨ: ਜੂਪੀਟਰ, ਸੈਟਰਨ, ਯੂਰਾਨਸ, ਅਤੇ ਨੈਪਟੁਊਨ.
ਸਮੂਹ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ
ਜੇ ਇੱਕ ਅਨੰਤ - ਜਾਂ ਬੇਅੰਤ - ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਤੱਤ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ (...) ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੈੱਟ ਦੀ ਪੈਟਰਨ ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਦਾ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ.
ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਦਾ ਕੋਈ ਅੰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇਕ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਦਾ ਕੋਈ ਅੰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ. ਕਿਉਂਕਿ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪੌਜਿਮੇਟਿਵ ਜਾਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਫਿਰ ਵੀ, ਸੈੱਟ ਦੋਵਾਂ ਸਿਰਿਆਂ ਤੇ ਐਲਿਪਸ ਵਰਤਦਾ ਹੈ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਸੈਟ ਦੋਨਾਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਦਾ ਲਈ ਚੱਲਦਾ ਹੈ:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
ਅੰਡਾਕਾਰ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿੱਚ ਭਰਨਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
ਐਲਿਪਸਿਸ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੈਟਰਨ - ਕੇਵਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ - ਸੈਟ ਦੇ ਅਣਵਲੱਧੇ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ.
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮੂਹ
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸੈੱਟ ਜੋ ਅਕਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਖਾਸ ਅੱਖਰਾਂ ਜਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:
- Ø ਜਾਂ {} - ਖਾਲੀ ਸੈਟ - ਕਿਸੇ ਤੱਤ ਸਮੇਤ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ;
- U - ਸਰਵਵਿਆਪਕ ਸੈੱਟ - ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਮੂਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹ ;
- Z - ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦਾ ਸਮੂਹ: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ (ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
ਰੋਸਟਰ ਬਨਾਮ ਵਿਸਥਾਰਕ ਢੰਗ
ਕਿਸੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੱਤ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਡੇ ਸੂਰਜੀ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਜਾਂ ਪਥਰਾਅ ਗ੍ਰਹਿਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਲਿਖਣਾ ਜਾਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨਾ, ਨੂੰ ਸੋਲਰ ਸੰਕੇਤ ਜਾਂ ਰੋਸਟਰ ਢੰਗ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਟੀ = {ਮਰਕਿਊਰੀ, ਵੈਨਿਸ, ਧਰਤੀ, ਮਾਰਸ}
ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਪਹਿਚਾਣ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਕਲਪ ਵਿਆਖਿਆਤਮਕ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਬਿਆਨ ਜਾਂ ਨਾਮ ਵਰਤਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਮੂਹ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ:
ਟੀ = {ਪਥਰੀਲੀ ਗ੍ਰਹਿਾਂ}
ਸੈਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਰੋਸਟਰ ਅਤੇ ਵਿਉਂਤਕਾਰੀ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪ ਸੈਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਨਾ ਹੈ , ਜੋ ਕਿ ਸ਼ਾਲ੍ਟੰਡ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜੋ ਨਿਯਮ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੱਤ ਫਾਲਦੇ ਹਨ (ਉਹ ਨਿਯਮ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ)
ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਸੈਟ-ਬਿਲਡਰ ਸੰਕੇਤ ਇਹ ਹੈ:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ਜਾਂ
{x: x ∈ N, x > 0 }
ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅੱਖਰ "x" ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜਾਂ ਪਲੇਸਹੋਲਡਰ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਸ਼ਾਰਟਹੈਂਡ ਅੱਖਰ
ਸ਼ਾਰਟ ਲਾਈਟਨਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਜੋ ਕਿ ਸੈਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:
- ਲੰਬਕਾਰੀ ਬਾਰ ਜਾਂ ਕੌਲਨ ( | ਜਾਂ : ਅੱਖਰ) - ਵੱਖਰੇਵੇਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਨ ;
- ਲੋਅਰਕੇਸ ਐਪੀਸਲੌਨ ( ∈ ਵਰਤਰ ) - ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੱਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;
- ∉ ਚਰਿੱਤਰ - ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਤੱਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਹੀਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ .
ਇਸ ਲਈ, {x | x ∈ N, x > 0 } ਇਸ ਤਰਾਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਵੇਗਾ:
"ਸਾਰੇ x ਦਾ ਸਮੂਹ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ x, ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਤੱਤ ਹੈ ਅਤੇ x 0 ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਹੈ."
ਸੈੱਟ ਅਤੇ ਵੇਨ ਡਾਈਗਰਾਮ
ਵੈਨ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ - ਕਈ ਵਾਰ ਇੱਕ ਸੈਟ ਡਾਈਗ੍ਰਾਫਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ - ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਤੱਤ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.
ਉਪਰੋਕਤ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਵੇਨ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ E ਅਤੇ F ਸੈੱਟ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ (ਦੋਨੋਂ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ ਆਮ ਤੱਤ).
ਉਸਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕੰਮ ਲਈ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਸੰਕੇਤ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ("U" ਦਾ ਉਲਟਾ ਅਰਥ ਹੈ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ):
ਈ ∩ ਐਫ = {x | x ∈ E , x ∈ F}
ਵੇਨ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਕੋਨੇ ਵਿਚ ਆਇਤਾਕਾਰ ਦੀ ਸਰਹੱਦ ਅਤੇ ਅੱਖਰ ਯੂ, ਇਸ ਮੁਹਿੰਮ ਲਈ ਵਿਚਾਰ ਅਧੀਨ ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਦਾ ਵਿਆਪਕ ਸੈੱਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ:
ਯੂ = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}